题目
题型:不详难度:来源:
π |
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(1)二面角P-CD-A的大小(用反三角函数表示);
(2)点A到平面PBC的距离.
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答案
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由PA⊥面ABCD据三垂线定理知PE⊥CD.∴∠PEA是二面角P-CD-A的平面角.
在Rt△AED中,AD=3a,∠ADE=arcsin
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3
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在Rt△PAE,中tan∠PEA=
PA |
AE |
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3 |
即二面角P-CD-A的大小为arctg
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(2)作AH⊥PB于H.
由PA⊥面ABCD,∵BC⊥AB,∴PB⊥BC.
又PB∩AB=B,∴BC⊥面PAB.
∴BC⊥AH.
∴AH⊥面PBC,AH的长为点A到面PBC的距离.
在等腰Rt△PAB中,AH=
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∴点A到平面PBC的距离是
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2 |
核心考点
试题【如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=π2,AB=a,AD=3a,∠ADC=arcsin55,PA⊥面ABCD,PA=a.求:(1)二面角P-CD-A的大】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:AB⊥CD;
(2)求二面角D-AB-C的正切值.
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(1)求证:MN∥平面A1B1C1;
(2)求点C1到平面BMC的距离;
(3)求二面角B-C1M-A1的平面角的余弦值大小.
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(1)求证:MN∥面APB;
(2)求二面角B-NC-P的余弦值;
(3)求四棱锥P-ABCD被截面MNC分成的上下两部分体积之比.
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(Ⅰ)求证:平面PAC⊥平面PBC;
(Ⅱ)若AB=2,AC=1,PA=1,求证:二面角C-PB-A的余弦值.
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