题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:AB⊥CD;
(2)求二面角D-AB-C的正切值.
答案
∴DC⊥平面ABC,
又AB⊂平面ABC,
∴DC⊥AB.…(5分)
(2)过C作CE⊥AB于E,连接ED,
∵AB⊥CD,AB⊥EC,CD∩EC=C,
∴AB⊥平面ECD,
又DE⊂平面ECD,∴AB⊥ED,
∴∠CED是二面角D-AB-C的平面角,…(9分)
设CD=a,则BC=
a |
tan30° |
3 |
∵△ABC是正三角形,
∴EC=BCsin60°=
3a |
2 |
在Rt△DEC中,tan∠DEC=
DC |
EC |
a | ||
|
2 |
3 |
核心考点
举一反三
2 |
(1)求证:MN∥平面A1B1C1;
(2)求点C1到平面BMC的距离;
(3)求二面角B-C1M-A1的平面角的余弦值大小.
(1)求证:MN∥面APB;
(2)求二面角B-NC-P的余弦值;
(3)求四棱锥P-ABCD被截面MNC分成的上下两部分体积之比.
(Ⅰ)求证:平面PAC⊥平面PBC;
(Ⅱ)若AB=2,AC=1,PA=1,求证:二面角C-PB-A的余弦值.
(1)异面直线DE与AB所成角的余弦值;
(2)二面角A-ED-B的正弦值;
(3)此几何体的体积V的大小.
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