题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:AF∥平面PEC;
(Ⅱ)求PC与平面ABCD所成角的正弦值;
(Ⅲ)求二面角P-EC-D的余弦值.
答案
OE.∴FO∥DC,且FO=
1 |
2 |
∴FO∥AE
又E是AB的中点.且AB=DC.∴FO=AE.
∴四边形AEOF是平行四边形.∴AF∥OE
又OE⊂平面PEC,AF⊄平面PEC
∴AF∥平面PEC
(Ⅱ)连接AC
∵PA⊥平面ABCD,∴∠PCA是直线PC与平面ABCD所成的角
在Rt△PAC中,tan∠PCA=
PA |
AC |
1 | ||
|
| ||
5 |
即直线PC与平面ABCD所成的角正弦值为
| ||
6 |
(Ⅲ)作AM⊥CE,交CE的延长线于M.连接PM,由三垂线定理.得PM⊥CE
∴∠PMA是二面角P-EC-D的平面角.
由△AME∽△CBE,可得AM=
| ||
2 |
PA |
AM |
2 |
∴二面角P一EC一D的余弦值为
| ||
6 |
核心考点
试题【已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=1,AB=2,E、F分别是AB、PD的中点.(Ⅰ)求证:AF∥平面PEC;(Ⅱ)】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)若M是底面ABCD的一个动点,且满足|MB|=|MS|,求点M在正方形ABCD内的轨迹;
(II)试问在线段SD上是否存在点E,使二面角C-AE-D的大小为60°?若存在,确定点E的位置;若不存在,请说明理由.
A.2cos2α+3cosβ=1 | B.2cosα+3cos2β=1 |
C.3cos2α+2cosβ=1 | D.3cosα+2cos2β=1 |
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