题目
题型:不详难度:来源:
2 |
(Ⅰ)求证:PD⊥面ABCD;
(Ⅱ)求二面角A-PB-D的大小.
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答案
2 |
∴△PDC是直角三角形,即PD⊥CD,…(2分)
又∵PD⊥BC,BC∩CD=C,
∴PD⊥面ABCD…(7分)
(Ⅱ)连接BD,设BD交AC于点O,
过O作OE⊥PB于点E,连接AE,
∵PD⊥面ABCD,∴AO⊥PD,
又∵AO⊥BD,∴AO⊥面PDB.
∴AO⊥PB,
又∵OE⊥PB,OE∩AO=O,
∴PB⊥平面AEO,从而PB⊥EO,
故∠AEO就是二面角A-PB-D的平面角.…(10分)
∵PD⊥面ABCD,∴PD⊥BD,
∴在Rt△PDB中,PB=
PD2+BD2 |
1+2 |
3 |
又∵
OE |
PD |
OB |
PB |
| ||
6 |
tan∠AEO=
AO |
OE |
| ||||
|
3 |
故二面角A-PB-D的大小为60°.…(15分)
核心考点
举一反三
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2 |
(1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小;
(2)若E是PB的中点,求异面直线PD与AE所成角的正切值;
(3)问在棱AD上是否存在一点F,使EF⊥侧面PBC,若存在,试确定点F的位置;若不存在,说明理由.
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①BD∥平面CB1D1;
②AC1⊥平面CB1D1;
③AC1与底面ABCD所成角的正切值是
2 |
④二面角C-B1D1-C1的正切值是
2 |
⑤过点A1与异面直线AD与CB1成70°角的直线有2条.
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(1)证明:AM⊥PM;
(2)求二面角P-AM-D的大小.
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(1)求证:面ADE⊥面BCC1B1
(2)若△ABC为正三角形,AB=2,AA1=4,E为CC1的中点,求二面角E-AD-C的正切值.
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