已知二面角α-l-β的大小为120°，点B，C在棱l上，A∈α，D∈β，AB⊥l，CD⊥l，AB=2，BC=1，CD=3，则AD的长为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知二面角α-l-β的大小为120°，点B，C在棱l上，A∈α，D∈β，AB⊥l，CD⊥l，AB=2，BC=1，CD=3，则AD的长为______．

答案

∵二面角α-l-β的大小为120°，点B，C在棱l上，A∈α，D∈β，
AB⊥l，CD⊥l，AB=2，BC=1，CD=3
∴

，
∴

²=

²+

2+2

•

=4+1+9+0+2×2×1×cos60°
=16，
∴|

|=4．
故答案为：4．

核心考点

试题【已知二面角α-l-β的大小为120°，点B，C在棱l上，A∈α，D∈β，AB⊥l，CD⊥l，AB=2，BC=1，CD=3，则AD的长为______．】；主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]

举一反三

四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为

的等腰三角形，则二面角V-AB-C的平面角为______．

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正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中二面角A₁-BD-C₁的余弦值为______．

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如图，已知等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C-AB-D的余弦值为

，M是AC的中点，则EM，DE所成角的余弦值等于______．

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已知边长为

的正方形ABCj沿对角线AC折成直二面角，使j到P的位置．
（四）求直线PA与BC所成的角；
（m）若M为线段BC上的动点，当BM：BC为何值时，平面PAC与平面PAM所成的锐二面角为45°．

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如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是A₁B₁，CD的中点．
（1）求二面角E-AF-B的大小；&nb5p;
（2）求点B到面AEF的距离．

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