已知∠AOB=90°，C为空间中一点，且∠AOC=∠BOC=60°，则直线OC与平面AOB 所成角的正弦值为（）。 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：四川省高考真题难度：来源：

已知∠AOB=90°，C为空间中一点，且∠AOC=∠BOC=60°，则直线OC与平面AOB 所成角的正弦值为（）。

答案

核心考点

试题【已知∠AOB=90°，C为空间中一点，且∠AOC=∠BOC=60°，则直线OC与平面AOB 所成角的正弦值为（）。】；主要考察你对线面角等知识点的理解。[详细]

举一反三

某厂根据市场需求开发折叠式小凳（如图所示）。凳面为三角形的尼龙布，凳脚为三根细钢管。考虑到钢管的受力和人的舒适度等因素，设计小凳应满足：①凳子高度为30cm，②三根细钢管相交处的节点O与凳面三角形ABC重心的连线垂直于凳面和地面。

（1）若凳面是边长为20cm的正三角形，三只凳脚与地面所成的角均为45°，确定节点O分细钢管上下两段的比值（精确到0.01）；
（2）若凳面是顶角为120°的等腰三角形，腰长为24cm，节点O分细钢管上下两段之比为2：3，确定三根细钢管的长度（精确到0.1cm）。

题型：上海高考真题难度：| 查看答案

如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，且AD=DE=2AB。

（1）设M是线段CD的中点，求证：AM∥平面BCE；
（2）求直线CB与平面ABED所成角的余弦值。

题型：0111 模拟题难度：| 查看答案

如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ADC=60°的菱形，M为PB的中点。

（1）求PA与底面ABCD所成角的大小；
（2）求证：PA⊥平面CDM；
（3）求二面角D-MC-B的余弦值。

题型：0103 模拟题难度：| 查看答案

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点M为面ABB₁A₁的中心，则MC₁与面BB₁C₁C所成角的正切值等于 [ ]
A.

题型：广西自治区模拟题难度：| 查看答案

给出下列四个命题：
①过平面外一点，作与该平面成θ角的直线一定有无穷多条；
②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；
③对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有一个平面与这两条异面直线都平行；
④对两条异面的直线，都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等。
其中正确的命题序号为：（）。

题型：0120 模拟题难度：| 查看答案

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