题目
题型:不详难度:来源:
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(Ⅰ)求证:PA∥平面DBC;
(Ⅱ)求直线PD与平面ABC所成角的大小.
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答案
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证明:(Ⅰ)取BC的中点O,连接DO,则DO⊥BC
又∵平面DBC⊥平面ABC,
∴DO⊥平面ABC.
而AP⊥平面ABC,
∴DO∥PA,
又∵DO在平面DBC内,
∴PA∥平面DBC.
(Ⅱ)∵D在平面ABC的射影是O,P在平面ABC的射影是A,
∴DP在平面ABC的射影是OA,即直线PD与平面ABC所成角就是直线PD与直线OA所成的角,
过D作DM∥OA交PA于M,
由(Ⅰ)可知DO∥PA,
∴DM=OA=1,DO=MA=1?PM=1
∴cos∠PDM=
DM |
PD |
| ||
2 |
即∠PDM=45°
核心考点
试题【已知△ABC与△DBC都是边长为233的等边三角形,且平面ABC⊥平面DBC,过点A作PA⊥平面ABC,且AP=2.(Ⅰ)求证:PA∥平面DBC;(Ⅱ)求直线P】;主要考察你对线面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.( 0 ,
| B.[ 0 ,
| C.[0,π] | D.[ 0 ,
|
(I) 求线段DE的长;
(II) 求直线BF和平面BCE所成角的正切值.
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(1)求证:PA⊥平面ABCD;
(2)求二面角P-DC-B的大小;
(3)若M是侧棱PB中点,求直线CM与平面PAB所成角的正弦值.
(1)求证:EF∥平面PAD;
(2)求证:EF⊥CD;
(3)若∠PDA=45°,求EF与平面ABCD所成的角的大小.
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