题目
题型:不详难度:来源:
(I) 求线段DE的长;
(II) 求直线BF和平面BCE所成角的正切值.
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答案
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(I) 取CE的中点G,连FG、BG.
∵F为CD的中点,
∴GF∥DE且GF=
1 |
2 |
∵AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,
∴AB∥DE,∴GF∥AB,
∴A,B,G,F四点共面.
又AF∥平面BCE,面ABGF∩面BCE=BG,
∴AF∥BG,∴四边形GFAB为平行四边形,
∴GF=AB.
∴DE=2AB=2.
(II)∵△ACD为等边三角形,F为CD的中点,∴AF⊥CD.
∵DE⊥平面ACD,AF?平面ACD,∴DE⊥AF.
又CD∩DE=D,故AF⊥平面CDE.
∵BG∥AF,∴BG⊥平面CDE.
∵BG?平面BCE,
∴平面BCE⊥平面CDE
在平面CDE内,过F作FH⊥CE于H,连BH.
∵平面BCE⊥平面CDE,∴FH⊥平面BCE.
∴∠FBH为BF和平面BCE所成的角.
在直角△BFH中,FH=CFsin45°=
| ||
2 |
AB2+AF2 |
1+3 |
| ||
2 |
∴tan∠FBH=
FH |
BH |
| ||
7 |
∴直线BF和平面BCE所成角的正切值为
| ||
7 |
核心考点
试题【已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD为等边三角形,AB=1,AD=2,F为CD的中点且AF∥平面BCE.(I) 求线段DE的长;(II) 求直线BF】;主要考察你对线面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
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(1)求证:PA⊥平面ABCD;
(2)求二面角P-DC-B的大小;
(3)若M是侧棱PB中点,求直线CM与平面PAB所成角的正弦值.
(1)求证:EF∥平面PAD;
(2)求证:EF⊥CD;
(3)若∠PDA=45°,求EF与平面ABCD所成的角的大小.
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