题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面PAB⊥平面PCD;
(2)求PE与平面PBC所成角的正弦值.
答案
∴∠PAD=60°,
又AD=2PA,∴AP⊥PD
又AB⊥平面APD,又PD⊂平面APD,∴AB⊥PD,
∵AP,AB⊂平面ABP,且AP∩AB=A
∴PD⊥平面PAB,
又PD⊂平面PCD,∴平面PAB⊥平面PCD---------(7分)
(2)设E到平面PBC的距离为h,
∵AE∥平面PBC,∴A到平面PBC的距离亦为h
连接AC,
则VP-ABC=VA-PBC,设PA=2
∴
1 |
3 |
1 |
2 |
3 |
1 |
3 |
1 |
2 |
7 |
∴h=
2
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7 |
设PE与平面PBC所成角为θ,
∴sinθ=
h |
PE |
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2
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7 |
核心考点
试题【如图(图1)等腰梯形PBCD,A为PD上一点,且AB⊥PD,AB=BC,AD=2BC,沿着AB折叠使得二面角P-AB-D为60°的二面角,连接PC、PD,在AD】;主要考察你对线面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图甲,在平面四边形ABCD中,已知∠A=45°,∠C=90°,∠ADC=105°,AB=BD,现将四边形ABCD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BDC(如图乙),设点E、F分别为棱AC、AD的中点.
(1)求证:DC⊥平面ABC;
(2)求BF与平面ABC所成角的正弦;
(3)求二面角B-EF-A的余弦.
(1)求证:BD⊥平面POA
(2)设AO∩BD=H,当O为CH中点时,若点Q满足
AQ |
QP |
AD |
DB |
CE |
EA |
1 |
2 |
(1)求证:A1D丄平面BCED;
(2)在线段BC上是否存在点P,使直线PA1与平面A1BD所成的角为600?若存在,求出PB的长;若不存在,请说明理由.
(I)证明:AC⊥B1D;
(II)求直线B1C1与平面ACD1所成的角的正弦值.
AA1=AB=2,E为棱AA1的中点.
(Ⅰ)证明B1C1⊥CE;
(Ⅱ)求二面角B1-CE-C1的正弦值.
(Ⅲ)设点M在线段C1E上,且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为