题目
题型:茂名二模难度:来源:
(1)求证:BD⊥平面POA
(2)设AO∩BD=H,当O为CH中点时,若点Q满足
AQ |
QP |
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答案
∵EF⊥AC,∴PO⊥EF.
∵平面PEF⊥平面ABFED,平面PEF∩平面ABFED=EF,且PO⊂平面PEF,
∴PO⊥平面ABFED,
∵BD⊂平面ABFED,∴PO⊥BD,
∵AO∩PO=O,∴BD⊥平面POA.
(2)由(1)可知:AC⊥BD,
∵∠DAB=60°,BC=4,∴BH=2,CH=2
3 |
∵O为CH的中点,∴PO=
3 |
如图,以O为坐标原点,建立空间直角坐标系O-xyz.
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则O(0,0,0),A(3
3 |
B(
3 |
3 |
3 |
∴
PB |
3 |
3 |
BD |
由
AQ |
QP |
∴Q(
3
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2 |
| ||
2 |
OQ |
3
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2 |
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2 |
设平面PBD的法向量为
n |
则
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|
∴
n |
设直线OQ与平面PBD所成的角为θ.
则sinθ=|cos<
OQ |
n |
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| ||||||||||
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2
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5 |
因此直线OQ与平面PBD所成的角的正弦值为
2
| ||
5 |
核心考点
试题【如图,在边长为4的菱形ABCD中,∠DAB=60°,点E,F分别在边CD,CB上,点E与点C,点D不重合,EF⊥AC,EF∩AC=O,沿EF将△CEF折起到△P】;主要考察你对线面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
AD |
DB |
CE |
EA |
1 |
2 |
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(1)求证:A1D丄平面BCED;
(2)在线段BC上是否存在点P,使直线PA1与平面A1BD所成的角为600?若存在,求出PB的长;若不存在,请说明理由.
(I)证明:AC⊥B1D;
(II)求直线B1C1与平面ACD1所成的角的正弦值.
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AA1=AB=2,E为棱AA1的中点.
(Ⅰ)证明B1C1⊥CE;
(Ⅱ)求二面角B1-CE-C1的正弦值.
(Ⅲ)设点M在线段C1E上,且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为