题目

题型：不详难度：来源：

已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，则CD与平面BDC₁所成角的正弦值等于（　　）

A． 2 3

B． 3 3

C． 2 3

D． 1 3

答案

设AB=1，则AA₁=2，分别以

D1A1

、

D1C1

、

D1D

的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，
如下图所示：



则D（0，0，2），C₁（0，1，0），B（1，1，2），C（0，1，2），

DB

=（1，1，0），

DC1

=（0，1，-2），

DC

=（0，1，0），
设

n

=（x，y，z）为平面BDC₁的一个法向量，则

n • DB =0 n • DC1 =0

，即

x+y=0 y-2z=0

，取

n

=（-2，2，1），
设CD与平面BDC₁所成角为θ，则sinθ=|

n • DC

| n || DC |

|=

2

3

，
故选A．