题目
题型:不详难度:来源:
3 |
(Ⅰ)求证:AC⊥BD;
(Ⅱ)求BD与底面ABC所成角的正弦值.
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答案
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(Ⅰ)证明:取AC中点E,连DE、BE,
则DE∥PC,PC⊥AC
∴DE⊥AC …(2分)
又△ABC是正三角形可得BE⊥AC
由线面垂直的判定定理知AC⊥平面DEB,又BD⊂平面BED
∴AC⊥BD …(5分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)中知DE⊥AC,BE⊥AC
∴∠DEB是二面角P-AC-B的平面角,∴∠DEB=120°
又AB=2
3 |
| ||
2 |
1 |
2 |
∵AC⊥平面BDE,AC⊂平面ABC
∴平面ABC⊥平面BDE且交线为BE,…(7分)
过D作平面ABC的垂线DF,垂足F必在直线BE上
又∠DEB=120°,∴设F在BE延长线上,则∠DBE即为BD与底面ABC所成的角 …(9分)
又△DEB中 DB2=DE2+BE2-2BE•DEcos120°=13,∴BD=
13 |
由正弦定理:
DE |
sin∠DBE |
| ||
sin120° |
∴sin∠DBE=
| ||
26 |
| ||
26 |
核心考点
试题【如图三棱锥P-ABC中,△ABC是正三角形,∠PCA=90°,D为PA的中点,二面角P-AC-B为120°,PC=2,AB=23.(Ⅰ)求证:AC⊥BD;(Ⅱ)】;主要考察你对线面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
AB |
AD |
(Ⅰ)求二面角P-MN-D的大小;
(Ⅱ)当
CD |
AB |
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(I)求证:MN∥平面PAD;
(Ⅱ)若∠PDA=45°,求MN与平面ABCD所成角的大小.
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2 |
3 |
(1)证明:SA⊥BC;
(2)求直线SD与平面SAB所成角的大小;
(3)求二面角D-SA-B的大小.
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10 |
(1)点P到平面ABC的距离PF;
(2)PC与平面ABC所成的角.
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