当前位置:高中试题 > 数学试题 > 线面角 > 如图,在正三棱锥P-ABC中,M、N分别是侧棱PB、PC的中点,若截面AMN⊥侧面PBC,则此三棱锥的侧棱与底面所成角的正切值是.A.32B.2C.52D.63...
题目
题型:不详难度:来源:
如图,在正三棱锥P-ABC中,M、N分别是侧棱PB、PC的中点,若截面AMN⊥侧面PBC,则此三棱锥的侧棱与底面所成角的正切值是.
A.


3
2
B.


2
C.


5
2
D.


6
3
魔方格
答案

魔方格
如图,设D为BC中点,则 PD⊥BC,PD⊥MN,垂足为E,E为MN中点.又面AMN⊥面PBC,则 PE⊥面AMN,PE⊥AE.
设底面边长为2,侧棱长为a,在△PBC中,PD2=a2-1,PE2=
1
4
PD2=
a2-1
4
,ME=
1
2
MN=
1
2

在△PAB中,由余弦定理,cos∠APB=
SA2+SB2-AB2
2SB×SA
=
SA2+SM2-AM2
2SM×SA
,代入数据化简得
a2-2
a2
=
5
4
a2-AM2
a2
,AM2=
a2
4
+2

在△PAE中,由勾股定理,得出 PA2=AE2+PE2=AM2-ME2+PE2,即a2=
a2
4
+2
-
1
4
+
a2-1
4
,解得a2=3,a=


3

设O为底面△ABC中心,连接OB,则∠PBO为三棱锥的侧棱PB与底面所成角,
在△POB中,BO=
2


3
3
,由勾股定理,PO2=PB2-BO2=
5
3
,PO=


15
3
,所以tan∠PBO=
PO
BO
=


5
2

三棱锥的侧棱与底面所成角的正切值是


5
2

故选C.
核心考点
试题【如图,在正三棱锥P-ABC中,M、N分别是侧棱PB、PC的中点,若截面AMN⊥侧面PBC,则此三棱锥的侧棱与底面所成角的正切值是.A.32B.2C.52D.63】;主要考察你对线面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1,侧棱长为2,E、F、G分别CC1、DD1、AA1中点.
①求证:A1F⊥面BEF;②求证:GC1面BEF;③求直线A1B与面BEF所成的角.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
有一块直角三角板,∠A=30°,∠C=90°,BC边在桌面上,当三角板所在平面与桌面成45°角时,AB边与桌面所成角等于(  )
A.arcsin


6
4
B.
π
6
C.
π
4
D.arccos


10
10
题型:孝感模拟难度:| 查看答案
正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,对角线BD1=8,BD1与侧面BC1所成的角为30°,则BD1和底面ABCD所成的角为(  )
A.30°B.60°C.45°D.90°
题型:不详难度:| 查看答案
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PD=AD,∠DAB=60°,PD⊥底面ABCD.
(1)求作平面PAD与平面PBC的交线,并加以证明;
(2)求PA与平面PBC所成角的正弦值;
(3)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的正切值.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
 在长方体BCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱BC,CC1上的点,CF=AB=2CE,AB:AD:AA1=1:2:4
(1)求异面直线EF与A1D所成角的余弦值;
(2)求二面角A1-ED-F的正弦值.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.