题目
题型:不详难度:来源:
四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱SC的中点E在底面内的射影恰好是正方形ABCD的中心O,顶点A在截面SBD内的射影恰好是△SBD的重心G.
(1)求直线SO与底面ABCD所成角的正切值;
(2)设AB=a,求此四棱锥过点C,D,G的截面面积.
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答案
∴SA∥EO则SA⊥面ABCD
∴∠SOA是SO与面ABCD所成角
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∵SO是△SBD的中线,∴G点在SO上
∵AD⊥面SAB,AG⊥面SDB
∴AD⊥SB,AG⊥SB
则SB⊥面FAD即DF⊥SB
同理可得SO⊥BD,BG⊥SD
∴G是△SBD的垂心∴△SBD是等边三角形
∴SA=AB=AD∴tan∠SOA=
2 |
(2)G 是△SBD的重心,F是SB的中点
∵CD∥AB∴CD∥面SAB而过CDG的平面交面SAB与FH
∴CD⊥面SAD则四边形CDHF是直角梯形
梯形的高DH=
a2+
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| ||
2 |
∴S梯形CDHF=
3
| ||
8 |
核心考点
试题【四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱SC的中点E在底面内的射影恰好是正方形ABCD的中心O,顶点A在截面SBD内的射影恰好是△SBD的重心G.(1)求】;主要考察你对线面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求直线B1F与平面CDD1C1所成角的正弦值;
(Ⅱ)若直线EF∥平面ABC1D1,试确定点E的位置.
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(Ⅰ)求PC与平面ABB1A1所成的角;
(Ⅱ)求C1到平面PAC的距离.
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A.
| B.
| C.
| D.
|
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1)求证:BC1∥面A1DC;
2)求棱AA1的长,使得A1C与面ABC1所成角的正弦值等于
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