当前位置:高中试题 > 数学试题 > 线面角 > 在棱长都为a的正三棱柱ABC-A1B1C1中,P是A1B的中点.(Ⅰ)求PC与平面ABB1A1所成的角;(Ⅱ)求C1到平面PAC的距离....
题目
题型:不详难度:来源:
在棱长都为a的正三棱柱ABC-A1B1C1中,P是A1B的中点.
(Ⅰ)求PC与平面ABB1A1所成的角;
(Ⅱ)求C1到平面PAC的距离.
答案
(Ⅰ)取AB的中点为O,连PO.
∵平面ABB1A1⊥平面ABC,∴CO⊥ABB1A1
∴∠CPO是PC与平面ABB1A1所成的角.
∵CO=


3
2
a
,PO=
1
2
a

∴tan∠CPO=


3
,∠CPO=60°.
(Ⅱ)A1C1AC,∴A1C1平面PAC.
∴C1到平面PAC的距离就是点A1到平面PAC的距离,设为h.
取AB的中点D,则CD⊥平面ABB1A1,且CD=


3
2
a

又知DP=
1
2
a
,∴PC=a.
AP=


2
2
a
,求得S△PAC=


7
8
a2

VC1-PAC=VA1-PAC=VC-PAA1
1
3
S△PAC•h=
1
3
S△PAA1•CD
.∴
1
3


7
8
a2•h=
1
3
1
4
a2


3
2
a

解得h=


21
7
a.
核心考点
试题【在棱长都为a的正三棱柱ABC-A1B1C1中,P是A1B的中点.(Ⅰ)求PC与平面ABB1A1所成的角;(Ⅱ)求C1到平面PAC的距离.】;主要考察你对线面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
在正方体ABCD-A′B′C′D′中,直线BC′与平面A′BD所成的角的余弦值等于(  )
A.


2
4
B.


3
3
C.


2
3
D.


3
2

题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1,∠ACB=90°,点D为AB的中点.
1)求证:BC1面A1DC;
2)求棱AA1的长,使得A1C与面ABC1所成角的正弦值等于
2
15


30

题型:不详难度:| 查看答案
在四棱锥P-ABCD中,ABCD为正方形,PA⊥平面ABCD,若PA=AB,则PC与面PAB所成角的余弦值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=CA=a,AA1=


2
a
,求AB1与侧面AC1所成的角.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AD=2.
(1)求PC与平面PBD所成的角;
(2)在线段PB上是否存在一点E,使得PC⊥平面ADE?并说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.