题目

题型：不详难度：来源：

在P是直角梯形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，PD与底面成30°角，BE⊥PD于E，求直线BE与平面PAD所成的角．

答案

∵PA⊥平面ABCD，∴∠PDA为PD与底面所成的角，PA⊥AB．
∵∠BAD=90°，∴AB⊥AD．
再由PA∩AD=A，可得AB⊥平面PAD，AE是BE在平面PAD内的射影，∴∠BEA为BE与平面PAD所成的角．
∵BE⊥PD，∴AE⊥PD，
在Rt△PAD中，∠PDA=30°，AD=2a，
∴AE=a=AB，∠BEA=45°，即直线BE与平面PAD所成的角为45°．