已知腰长为a的等腰△ABC中，∠ACB=90°，当A、B分别在x轴、y轴的正半轴上移动时（C与原点在AB的两侧），求OC的最大值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知腰长为a的等腰△ABC中，∠ACB=90°，当A、B分别在x轴、y轴的正半轴上移动时（C与原点在AB的两侧），求OC的最大值．

答案

如图，由于∠AOB=∠ACB=90°，
∴O、B、C、A四点共圆．其直径是AB=

a．
当OC为此圆直径为最大，
∴（OC）_max=AB=

a．
则OC的最大值：

a．

核心考点

试题【已知腰长为a的等腰△ABC中，∠ACB=90°，当A、B分别在x轴、y轴的正半轴上移动时（C与原点在AB的两侧），求OC的最大值．】；主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知边长为4

的正三角形ABC中，E、F分别为BC和AC的中点，PA⊥面ABC，且PA=2，设平面α过PF且与AE平行，则AE与平面α间的距离为______．

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如图，平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠B=90°，∠C=135°，沿对角线AC将△ABC折起，使平面ABC与平面ACD互相垂直．
（1）求证：AB⊥平面BCD；
（2）求点C到平面ABD的距离；
（3）在BD上是否存在一点P，使CP⊥平面ABD，证明你的结论．魔方格

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在平行四边形ABCD中，AB=1，AC=2，∠ACD=90°，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60°角，则B，D间的距离为______．

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空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，如果AC=8，BD=10，则EG²+FH²=______．

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两个边长均为3的正方形ABCD和ABEF所在平面垂直相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN．
（1）证明：MN∥平面BCE；
（2）当AM=FN=

时，求MN的长度．

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