如图，在正方体中，边长为a，EFGH分别是的CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，M在四边形GHEF上及其内部运动，若MH∥平面A1BD，则点M - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，在正方体中，边长为a，EFGH分别是的CC₁、C₁D₁、D₁D、DC的中点，N是BC的中点，M在四边形GHEF上及其内部运动，若MH∥平面A₁BD，则点M轨迹的长度是（　　）

A．a

B．

C．

D．

答案

连接GH、HN，
易证GH∥BA₁，HN∥BD，
则平面A₁BD∥平面GHN，
又点M在四边形上及其内部运动，
则点M须在线段GH上运动，即满足条件，GH=

a，
则点轨迹的长度是

a，
故选：C．

核心考点

试题【如图，在正方体中，边长为a，EFGH分别是的CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，M在四边形GHEF上及其内部运动，若MH∥平面A1BD，则点M】；主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]

举一反三

平面α、β、γ两两垂直，定点A∈α，A到β、γ距离都是1，P是α上动点，P到β的距离等于P到点A的距离，则P点轨迹上的点到β距离的最小值是______．

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如图：平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠B=90°，∠BCD=135°，沿对角线AC将△ADC折起，使面ADC⊥面ABC，
（1）求证：AB⊥面BCD；
（2）求点C到面ABD的距离．魔方格

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边长为a的正六边形ABCDEF在平面a内，PA⊥a，PA=a，则P到CD的距离为______，P到BC的距离为______．

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AC是平面a的斜线，且AO=a，AO与a成60°角，OCìa，AA"⊥a于A"，∠A"OC=45°，则A到直线OC的距离是______，∠AOC的余弦值是______．魔方格

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△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA=8且PA⊥平面ABC，则P到BC的距离为（　　）

A．

B．2

C．3

D．4

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