已知三棱锥P-ABC中,△ABC是边长为3的等边三角形,侧棱长都相等,半径为2的球O过三棱锥P-ABC的四个顶点,则PA=______. |
根据题意,三棱锥P-ABC是正三棱锥,设P在底面的射影是E 延长AE交BC于D,连接PD、OA、OB、OC ∵,△ABC是边长为3的等边三角形, ∴AE=AB=,DE= ∵半径为2的球O过三棱锥P-ABC的四个顶点, ∴球心O在PE上,设OE=x 则AO==2,得()2+x2=4,解得x=1(舍负) ∴PE=PO±OE=1或3 因此,Rt△PAE中,PA==2或2 故答案为:2或2 |
核心考点
试题【已知三棱锥P-ABC中,△ABC是边长为3的等边三角形,侧棱长都相等,半径为2的球O过三棱锥P-ABC的四个顶点,则PA=______.】;主要考察你对
线线角等知识点的理解。
[详细]
举一反三
平面α内的∠MON=60°,PO是α的斜线,PO=3,∠POM=∠PON=45°,那么点P到平面α的距离是( ) A. | 3 | 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上取一点E使AE与AB、AD所成的角都等于60°,则AE的长为. A. | 5 | (理)在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A1B1C1D1,AB=1,BC=2,AA1=3,则点B到直线A1C的距离为( ) A. | 16 | 空间四边形ABCD的一组对边BC、AD的长分别为6、4,且夹角为60°,则连接对角线AC、BD中点的线段长为( )A. | 7 | 长方体的三条棱长之比为1:2:3,全面积为88,则它的对角线长为( ) |
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