已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形AA1=2，∠A1AB=∠A1AD=120°，则线段AC1的长为（　　）A．2B．3C - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为1的正方形AA₁=2，∠A₁AB=∠A₁AD=120°，则线段AC₁的长为（　　）

A．

B．

C．2

D．

答案

∵

AC1

AA1

，|

|=|

|=1，|

AA1

|=2，

•

=0，

•

AA1

| |

AA1

|cos120°=-1=

•

AA1

，
∴

AC1

2=(

AA1

)2=

AA1

2+2

•

AA1

•

AA1

=1+1+2²+0+2×（-1）+2×（-1）=2．
∴|

AC1

．
故选A．

核心考点

试题【已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形AA1=2，∠A1AB=∠A1AD=120°，则线段AC1的长为（　　）A．2B．3C】；主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，同一顶点为端点的三条棱长都等于1，且彼此的夹角都是60°，则此平行六面体的对角线AC₁的长为（　　）

A．

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已知底面为正方形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=AB=AD=2，则点C到平面PBD的距离为（　　）

A．

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在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，则对角线AC′的长度为（　　）

A．6

B．

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在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=1，∠BAB₁=∠B₁A₁C₁=30°，则这个长方体的对角线的长是（　　）

A．

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底面是菱形的直棱柱的两条对角线长为9cm和15cm，侧棱长为5cm，则它的底面边长是（　　）

A．6cm

B．8cm

C．6

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