长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=2，AA1=1，则从A点沿表面到C1点的最短距离为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，AD=2，AA₁=1，则从A点沿表面到C₁点的最短距离为______．

答案

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的表面可如下图三种方法展开后，A、C₁两点间的距离分别为：

(1+2)2+32

，

(3+1)2+22

，

(3+2)2+12

．
三者比较得3

是从点A沿表面到C₁的最短距离，
∴最短距离是3

．
故答案为：3

．

核心考点

试题【长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=2，AA1=1，则从A点沿表面到C1点的最短距离为______．】；主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]

举一反三

平面ACD⊥平面α，B为AC的中点，AC=2，∠CBD=60°，P是α内的动点，且P到直线BD的距离为

，则△APC面积的最大值为（　　）

A．2

B．

C．2

D．

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如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=600，且A₁A=3，则A₁C的长为______．

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二面角α-l-β为60°，A、B是棱l上的两点，AC、BD分别在半平面α、β内，
AC⊥l，BD⊥l，且AB=AC=a，BD=2a，则CD的长为（　　）

A．2a

B．

C．a

D．

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如图，平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两夹角为60°．
（1）求AC₁的长；
（2）求BD₁与AC夹角的余弦值．

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如图，棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四边形AA₁B₁B是菱形，四边形BCC₁B₁是矩形，AB⊥BC，CB=1，AB=2，∠A₁AB=60°．
（1）求证：平面CA₁B⊥平面A₁ABB₁；
（2）求B₁C₁到平面A₁CB的距离；
（3）求直线A₁C与平面BCC₁B₁所成角的正切值．

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