题目
题型:不详难度:来源:
3 |
(1)求证:BD⊥平面PAC;
(2)求二面角A-PC-D的正切值;
(3)求点D到平面PBC的距离.
答案
∵在底面为直角梯形的四棱椎P-ABCD中,
AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,
PA=4,AD=2,AB=2
3 |
∴AC=
(2
|
3 |
(2
|
∵AD∥BC,∴△AOD~△BOC,
∵
AD |
BC |
2 |
6 |
1 |
3 |
3 |
4 |
1 |
4 |
3 |
3 |
∴BO2+AO2=(3)2+(
3 |
∴由勾股定理得:BO⊥AC,即:BD⊥AC,又BD⊥PA,AC∩PA=A,
∴BD⊥平面PAC.(3分)
(2)由(1)知:DO⊥平面PAC,
过O作OH⊥PC于H,连DH,则DH⊥PC
则∠DHO就是二面角A-PC-D的平面角,DO=
1 |
4 |
1 |
4 |
CO=
3 |
4 |
3 |
4 |
3 |
3 |
在Rt△PAC和Rt△OHC中,
∵∠PAC=∠OHC,∠PCA=∠HCO,∴Rt△PAC~Rt△OHC,
∴
OH |
PA |
OC |
PC |
PA2+AC2 |
3
| ||
2 |
∴tan∠DHO=
DO |
OH |
2
| ||
9 |
∴二面角A-PC-D的正切值为
2
| ||
9 |
(3)设点D到平面PBC的距离为h,
∵VD-PBC=VP-BDC,
∴
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
3 |
3 |
∵BC=6,PB=
16+12 |
7 |
16+48 |
∴BC⊥PB,∴S△PBC=
1 |
2 |
7 |
7 |
∴h=
8
| ||||
|
4
| ||
7 |
∴点D到平面PBC的距离为
4
| ||
7 |
核心考点
试题【如图示,在底面为直角梯形的四棱椎P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=4,AD=2,AB=23,BC=6.(1)求证:BD⊥平】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:PA⊥BC;
(2)若PA=AC=BC=1,求点C到平面PAB的距离.
A.
| B.
| C.
| D.
|
2 |
(Ⅰ)求PQ的长度;
(Ⅱ)求截面MCN与底面ABCD所成二面角的正弦值;
(Ⅲ)求点A到平面MCN的距离.
(1)证明:B1C1⊥CE;
(2)设点M在线段C1E上,且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为
| ||
6 |
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