题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)证明:平面平面;
(Ⅱ)求二面角的大小.
答案
解析
(Ⅰ)∵ ,
∴ .
在RT中,AB=AC,D为BC中点,
∴ BC⊥AD,又
∴ ,
∴ .
(Ⅱ)如图,作AE⊥交于E点,连接BE,
由已知得AB⊥平面,
∴ AE是BE在平面内的射影,
由三垂线定理知,
∴ ∠AEB是二面角的平面角.
过,
则 CF=AC-AF=1,
∴ .
在RT
在RT
∴ ,即二面角为.
解法二:
(Ⅰ)如图,建立空间直角坐标系,则A(0,0,0) ,B(2,0,0) ,C(0,2,0)
, ∵ D为BC的中点,∴ D点坐标为(1,1,0).
∴
∵
∴ BC⊥AD,
∴ ,
∴
(Ⅱ)∵ BA⊥平面,
如图,可取为平面的法向量,
设平面的法向量为
如图,可取m=1,则
∴ 二面角
核心考点
举一反三
如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=,点E是线段SD上任意一点。
(1)求证:AC⊥BE;
(2)若二面角C-AE-D的大小为,求线段的长。
球的表面上,E、F分别是棱、的中点,则直
线EF被球截得的线段长是__________.
(1)直线EF//平面ACD;
(2)平面EFC⊥平面BCD。
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