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题目
题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示,截面为平面中点.
(Ⅰ)证明:平面平面
(Ⅱ)求二面角的大小.
答案
(Ⅰ)同解析(Ⅱ)二面角.
解析
解法一:
(Ⅰ)∵
.
在RT中,AB=AC,D为BC中点,
∴ BC⊥AD,又

.
(Ⅱ)如图,作AE⊥于E点,连接BE,
由已知得AB⊥平面
∴ AE是BE在平面内的射影,
由三垂线定理知,
∴ ∠AEB是二面角的平面角.

则  CF=AC-AF=1,
.
在RT
在RT
,即二面角.

解法二:
(Ⅰ)如图,建立空间直角坐标系,则A(0,0,0) ,B(2,0,0) ,C(0,2,0)
, ∵ D为BC的中点,∴ D点坐标为(1,1,0).



∴ BC⊥AD,
,


(Ⅱ)∵ BA⊥平面,
如图,可取为平面的法向量,
设平面的法向量为

如图,可取m=1,则

∴ 二面角
核心考点
试题【(本小题满分12分)三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示,截面为,,平面,,,为中点.(Ⅰ)证明:平面平面;(Ⅱ)求二面角的大小.】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
棱长为的正方体的8个顶点都在球的表面上,E、F分别是棱的中点,则直线EF被球截得的线段长是__________.
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(本题满分14分,第(1)小题6分,第(2)小题8分)
 如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=,点E是线段SD上任意一点。  
(1)求证:AC⊥BE;
(2)若二面角C-AE-D的大小为,求线段长。
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棱长为的正方体的8个顶点都在
的表面上,E、F分别是棱的中点,则直
线EF被球截得的线段长是__________.
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如图:直三棱柱油箱底面的面积是是三条侧棱上的小孔(其面积忽略不计),若允许油箱倾斜,求这个油箱的最大容积。

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(12分)如图,在四面体ABCD中,CB="CD," AD⊥BD,点E、F分别是AB, BD的中点,求证:
(1)直线EF//平面ACD;
(2)平面EFC⊥平面BCD。
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