题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱中，，为的中点，且，

（1）当时，求证：；
（2）若为中点，当为何值时，异面直线
与所成的角的正弦值为。

答案

略

解析

（1）（方法一）连结，因为为中点，
所以，
又因为面面，
所以面，所以；

z

设，则，所以，
所以，所以，
又因为，

y

所以面，所以．．．．6

x

A

  （方法二）设,      如图建系，

则,
,                 
                ．．．．．．6
（2）（方法一）取中点，连结，
因为且，所以四边形为平行四边形，
所以，所以为异面直线与所成的角 ；．．．．．．8
设，则，求得，
所以，
解得（舍）或。．．．．．．12
（方法二）设，
则
所以，
，                   ．．．．．．8
所以，
所以                   ．．．．．．12