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题目
题型:不详难度:来源:
(本小题满分10分)
用平行于四面体的一组对棱的平面截此四面体(如图).
(1)求证:所得截面是平行四边形;
(2)如果.求证:四边形的周长为定值.
答案
解:(1)∵AB∥平面MNPQ.
平面ABC∩平面MNPQ=MN.
且AB平面ABC.
∴由线面平行的性质定理知,AB∥MN.
同理可得PQ∥AB.                                        …………3分
∴由平行公理可知MN∥PQ.
同理可得MQ∥NP.
∴截面四边形MNPQ为平行四边形.                            …………5分
(2)∵由(1)可知MN∥AB.∴.
∵MN=λAB=λa,MC=λAC.                                     …………7分
又∵MG∥CD,∴.
∴MQ=·CD=(1-λ)a,            …………9分
∴MN+MQ=λa+(1-λ)a=a.
∴平行四边形MNPQ的周长2(MN+MQ)=2a定值.               …………10分
解析

核心考点
试题【(本小题满分10分)用平行于四面体的一组对棱、的平面截此四面体(如图).(1)求证:所得截面是平行四边形;(2)如果.求证:四边形的周长为定值.】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
本小题满分12分)
如图,在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别为棱AB和BC的中点,EF交BD于H。
(1)求二面角B1—EF—B的正切值;
(2)试在棱B1B上找一点M,使D1M⊥平面EFB1,并证明你的结论.
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设正三棱锥S—ABC的底面边长为3,侧棱长为2,则侧棱SA与底面ABC所成角的大小是    
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(本小题满分12分) 
如图,五面体中,.底面是正三角形,.四边形是矩形,二面角为直二面角.

(Ⅰ)上运动,当在何处时,有∥平面,  
并且说明理由;
(Ⅱ)当∥平面时,求二面角余弦值.
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、(本题12分)在正方体
求证:(1)对角线⊥平面
(2)与平面的交点H是的外心。
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.如图1,直角梯形ABCD中,E,F分别为边AD和BC上的点,且EF//AB,AD=2AE=2AB=4FC=4将四边形EFCD沿EF折起(如图2),使AD=AE.
(Ⅰ)求证:BC//平面DAE;
(Ⅱ)求四棱锥D—AEFB的体积;
(Ⅲ)求面CBD与面DAE所成锐二面角的余弦值.

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