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题目
题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)
如图,都是边长为2的正三角形,平面平面平面BCD,.求点A到平面MBC的距离。

答案
解法一: (Ⅰ)如图,以A为坐标原点,AB,AD,AP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.
∵AP=AB=2,BC=AD=,四边形ABCD是矩形.
∴A,B,C,D,P的坐标为A(0,0,0),B(2,0,0),C(2, ,0),D(0,,0),P(0,0,2),
又E,F分别是AD,PC的中点,
∴E(0,,0),F(1,,1).
=(2,,-2)=(-1,,1)=(1,0,1),
·=-2+4-2=0,·=2+0-2=0,

∴PC⊥BF,PC⊥EF,BF ∩  EF=F,
∴PC⊥平面BEF,
(II)由(I)知平面BEF的法向量,
平面BAP 的法向量,
 .    设平面BEF与平面BAP的夹角为 θ ,
,
∴ θ=45°, ∴ 平面BEF与平面BAP的夹角为45°.
解法二 (I)连接PE,EC在中.
PA="AB=CD," AE=DE,
∴ PE=" CE," 即 △PEC 是等腰三角形,
又F是PC 的中点,∴EF⊥PC,
,F是PC 的中点,
∴  BF⊥PC.
,∴.
(II)∵,
又ABCD是矩形,∴ABBC
∴BC平面BAP,BCPB,
又由(Ⅰ)知PC平面BEF,
∴ 直线PC与BC的夹角即为平面BEF与平面BAP的夹角,
中,
所以平面BEF与平面BAP的夹角为45°.
解析

核心考点
试题【(本小题满分12分)如图,与都是边长为2的正三角形,平面平面,平面BCD,.求点A到平面MBC的距离。】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA  ⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC=,E,F分别是AD,PC的中点.

(Ⅰ)证明:PC  ⊥平面BEF;
(Ⅱ)求平面BEF与平面BAP夹角的大小.
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、如图,四棱锥S—ABCD的底面是边长为1的正方形,SD垂直于底面ABCD,SD=1,SB=.

(I)求证BCSC; (II)求平面SBC与平面ABCD所成二面角的大小;
(III)设棱SA的中点为M,求异面直线DM与SB所成角的大小
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((本小题满分12分)
如图,已知正三棱柱的所有棱长都为4,的中点.

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求二面角的大小.
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已知平面内不同于的直线,那么下列命题中错误的是   
A.若,则      B.若,则
C.若,则    D.若,则 
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(本小题共14分)
在如图的多面体中,⊥平面,
中点.

(Ⅰ) 求证:平面
(Ⅱ) 求证:
(Ⅲ) 求二面角的余弦值.  
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