题目
题型:不详难度:来源:
如图,几何体ABCDE中,△ABC是正三角形,EA和DC都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a, DC=a,F、G分别为EB和AB的中点.
(1)求证:FD∥平面ABC;
(2)求证:AF⊥BD;
(3) 求二面角B—FC—G的正切值.
答案
∴FG=EA,又EA、DC都垂直于面ABC, FG=DC,
∴四边形FGCD为平行四边形,∴FD∥GC,又GC面ABC,
∴FD∥面ABC.
(2)∵AB=EA,且F为EB中点,∴AF⊥EB ① 又FG∥EA,EA⊥面ABC
∴FG⊥面ABC ∵G为等边△ABC,AB边的中点,∴AG⊥GC.
∴AF⊥GC又FD∥GC,∴AF⊥FD ②
由①、②知AF⊥面EBD,又BD面EBD,∴AF⊥BD.
(3)由(1)、(2)知FG⊥GB,GC⊥GB,∴GB⊥面GCF.
过G作GH⊥FC,垂足为H,连HB,∴HB⊥FC.
∴∠GHB为二面角B-FC-G的平面角.
易求.
解析
核心考点
试题【((本小题满分12分)如图,几何体ABCDE中,△ABC是正三角形,EA和DC都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a, DC=a,F、G分别为EB和AB的中点.】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,菱形与矩形所在平面互相垂直,.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)若,当二面角为直二面角时,求的值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求直线与平面所成的角的正弦值.
已知与都是边长为2的等边三角形,且平面平面,过点作平面,且.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的大小.
A. | B.1 | C.2 | D.4 |
为VA的中点,则直线VC与平面MBC所成角的正弦值是 ( )
A B C D
如图,四边形ABCD为正方形,PD平面ABCD,PD=AD=2。
(1)求PC与平面PBD所成的角;
(2)在线段PB上是否存在一点E,使得平面ADE?并说明理由。
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