题目
题型:不详难度:来源:
A. | B. | C. | D. |
答案
解析
分析:设G是AC的中点,连接EG、GF,则EG∥BC、GF∥AD,故EG∥BC,所以∠GEF的大小就等于EF与BC所成的角的大小,由此能求出EF与BC所成的角的大小.
解:如图,设G是AC的中点,连接EG、GF,
∴EG∥BC、GF∥AD(三角形的中位线平行于第三边的一半),
∵EG与BC在同一平面上,EG∥BC,
∴∠GEF的大小就等于EF与BC所成的角的大小.
又∵三棱锥A-BCD是棱长都相等的正三棱锥,所以BC⊥AD,
∵EG∥BC、GF∥AD,∴∠EGF=90°,
EG=BC/2;GF=,(三角形的中位线平行于第三边的一半)
又∵BC=AD(棱长都相等),∴EG=GF,
∴△EGF是等腰直角三角形,
∴∠GEF=45°,
∴EF与BC所成的角为45°.
故选B.
核心考点
举一反三
A.与垂直 | B.与垂直 |
C.与异面 | D.与异面 |
(8分)
如图,在四面体中,,点分别是的中点.求证:
(1)直线面;
(2)平面面.
如图1,在平面内,ABCD边长为2的正方形,和都是正方形。将两个正方形分别沿AD,CD折起,使与重合于点D1。设直线l过点B且垂直于正方形ABCD所在的平面,点E是直线l上的一个动点,且与点D1位于平面ABCD同侧,设(图2)。
(1)设二面角E – AC – D1的大小为q,当时,求的余弦值;
(2)当时在线段上是否存在点,使平面平面,若存在,求出分所成的比;若不存在,请说明理由。
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