题目
题型:不详难度:来源:
(1) 求证:平面;
(2) 求证:平面平面;
(3) 求直线和平面所成角的正弦值.
答案
∵为的中点,∴且.
∵平面,平面,
∴,∴.
又,∴.
∴四边形为平行四边形,则.
∵平面,平面,
∴平面.
证法二:取的中点,连.
∵为的中点,∴.
∵平面,平面,∴.
又,
∴四边形为平行四边形,则.
∵平面,平面,
∴平面,平面.
又,∴平面平面.
∵平面,
∴平面.
(2) 证:∵为等边三角形,为的中点,∴.
∵平面,平面,∴.
又,故平面.
∵,∴平面.
∵平面,
∴平面平面. (3)
解:在平面内,过作于,连.
∵平面平面, ∴平面.
∴为和平面所成的角.
设,则,
,
R t△中,.
∴直线和平面所成角的正弦值为.
方法二:设,建立如图所示的坐标系,
则.
∵为的中点,∴.
(1) 证:,
∵,平面,∴平面.
(2) 证:∵,
∴,∴.
∴平面,又平面,
∴平面平面.
(3) 解:设平面的法向量为,由可得:
,取.
又,设和平面所成的角为,则
.
∴直线和平面所成角的正弦值为.
解析
核心考点
试题【(本小题满分12分)如图,已知平面,平面,△为等边三角形,,为的中点.(1) 求证:平面;(2) 求证:平面平面;(3) 求直线和平面所成角的正弦值.】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.m⊥l,m //α,l//β | B.m⊥l,α∩β=m,lα |
C.m // l,m⊥α,l⊥β | D.m // l,l⊥β,mα |
A.若⊥,l⊥,则 l ∥ |
B.若⊥,,则 l⊥ |
C.若 l⊥m,m⊥n,则 l ∥n |
D.若m⊥,n∥且∥,则 m⊥n |
如图所示,直二面角中,四边形是边长为的正方形,,为上的点,且⊥平面
(Ⅰ)求证:⊥平面
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)求点到平面的距离.
A B C D 都不对
A 平行 B 异面 C 相交 D以上都有可能
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