题目

题型：不详难度：来源：

在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=A，AB=2，以AC的中点O为球心、AC为直径的球面交PD于点M。
（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；
（2）求直线CD与平面ACM所成的角的大小；

答案

（1）依题设知，AC是所作球面的直径，则AM⊥MC。
又因为PA⊥平面ABCD，则PA⊥CD，又CD⊥AD，
所以CD⊥平面PAD，则CD⊥AM，所以AM⊥平面PCD，
所以平面ABM⊥平面PCD。
（2）如图所示，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），P（0，0，4），

B（2，0，0），C（2，4，0），D（0，4，0），M（0，2，2）；
设平面ACM的一个法向量

所以所求角的大小为arcsin。

解析

略