题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分12分）
如图所示，四边形ABCD为矩形，BC⊥平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.
(1)求证：AE⊥BE.
(2)设点M为线段AB的中点，点N为线段

答案

证明：(1)因为BC⊥平面ABE，AE⊂平面ABE， 所以AE⊥BC.
又BF⊥平面ACE，AE⊂平面ACE，所以AE⊥BF，
又BF∩BC＝B，所以AE⊥平面BCE.
又BE⊂平面BCE，所以AE⊥BE.              ……………………….6分
(2)取DE的中点P，连结PA、PN，因为点N为线段CE的中点，
所以PN∥DC，且PN＝DC.
又四边形ABCD是矩形，点M为线段AB的中点，
所以AM∥DC，且AM＝DC，
所以PN∥AM，且PN＝AM，故四边形AMNP是平行四边形，所以MN∥AP.
而AP⊂平面DAE，MN⊄平面DAE，  所以MN∥平面DAE.     ……………………….12分

解析

略