题目
题型：不详难度：来源：
中，点
为线段
上的动点，点
为线段
上的动点，则与线段
相交且互相平分的线段
有（ ）| A．0条 | B．1条 |
| C．2条 | D．3条 |
答案
解析
解：∵MN与DB1相交，故MN在平面D1B1D，即平面DBB1D1内，∴点N定在BD上
∵N为线段AC上的动点，故点N定为AC与BD的交点O，
∵MN与B1D互相平分，在矩形DBB1D1内可知M必为B1D1的中点O1
∴符合条件的线段MN只有一条即OO1
故选B
核心考点
举一反三
的四棱锥
-
的底面是边长为1的正方形，点、
、
、
、
均在半径为1的同一球面上，则底面的中心与顶点之间的距离为__________________。如图，在四棱锥
-
中，底面是边长为
的正方形，
、
分别为
、
的中点，侧面
底面，且
。（Ⅰ）求证：
平面
；（Ⅱ）求证：平面
平面
；（Ⅲ）求三棱锥
-
的体积。
如下图（图1）等腰梯形PBCD，A为PD上一点，且AB⊥PD，AB=BC，AD=2BC，沿着AB折叠使得二面角P-AB-D为
的二面角，连结PC、PD，在AD上取一点E使得3AE=ED，连结PE得到如下图（图2）的一个几何体．（1）求证：平面PAB
平面PCD；（2）求PE与平面PBC所成角的正弦值．
中，
,则
与平面
所成的角的大小为： ．
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