如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（III）求点E到平面ACD的距离。 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

（I）求证：

平面BCD；
（II）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；
（III）求点E到平面ACD的距离。

答案

（I）连结OC,

平面

（II）

（III）

解析

试题分析：（I）证明：连结OC

在

中，由已知可得

而

即

平面

（II）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知

直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角
在

中，

是直角

斜边AC上的中线，

（III）解：设点E到平面ACD的距离为

在

中，

而

点E到平面ACD的距离为

点评：本题还可用空间向量来证明计算

核心考点

试题【如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（III）求点E到平面ACD的距离。】；主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，长方体AC₁中，AB＝2，BC＝AA₁＝1.E、F、G分别为棱DD₁、D₁C₁、BC的中点．

(1)求证：平面

平面

；
(2)在底面A₁D₁上有一个靠近D₁的四等分点H，求证： EH∥平面FGB₁；
(3)求四面体EFGB₁的体积．

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已知空间三条直线

若

与

异面,且

与

异面,则（　　）

A．与异面.	B．与相交.
C．与平行.	D．与异面、相交、平行均有可能.

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如图，ABC—A₁B₁C₁是正方体，E、F分别是AD、DD₁的中点，则面EFC₁B和面BCC₁所成二面角的正切值等于(　　)

A．

B．

C．

D．

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A-BCD是各条棱长都相等的三棱锥.，那么AB和CD所成的角等于_______。

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已知直线m、n及平面

，其中m∥n，那么在平面

内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集．其中正确的是__________。

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