题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:∥平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)设的中点为,问:在矩形内是否存在点,使得平面.若存在,求出点的位置,若不存在,说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)连结,设,连结,在中,为中点,
为 中点,∴∥,又∵面,面,
∴∥面. 4分
(2)过作且设,连结,∵面,面,∴.又,∴面,∴,∴为二面角的平面角,设为. 5分
在中,,由可得,
∴,即二面角的余弦值为. 8分
(3)以为坐标原点,为轴,为轴,为轴建立空间直角坐标系.
依题意,得:、、、,假设存在
,,
由平面,得:
∴
同理,由得:
即:在矩形内是存在点,使得平面.此时点到的距离为,到的距离为. 13分
点评:立体几何中证明线面平行或面面平行都可转化为“线线平行”,而证明线线平行一般有以下的一些方法: (1) 通过“平移”。 (2) 利用三角形中位线的性质。 (3) 利用平行四边形的性质。 (4) 利用对应线段成比例。 (5) 利用面面平行,等等。
核心考点
试题【如图,三棱柱中,平面,,,为的中点.(1)求证:∥平面;(2)求二面角的余弦值;(3)设的中点为,问:在矩形内是否存在点,使得平面.若存在,求出点的位置,若不存】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
①AB与CD互为异面直线;②FH分别与DC、DB互为异面直线;
③EG与FH互为异面直线;④EG与AB互为异面直线.
其中叙述正确的是 ( )
A.①③ | B.②④ | C.①②④ | D.①②③④ |
①与垂直; ②⊥平面;
③与所成角为; ④∥平面
不成立的是( )
A.②③ | B.①④ | C.③ | D.①②④ |
如图所示是一个半圆柱与三棱柱的组合体,其中,圆柱的轴截面是边长为4的正方形,为等腰直角三角形,.
试在给出的坐标纸上画出此组合体的三视图.
如图所示,△是正三角形,和都垂直于平面,且,,是的中点.
(1)求证:∥平面;
(2)求三棱锥的体积.
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