题目
题型:不详难度:来源:
如图所示,△是正三角形,和都垂直于平面,且,,是的中点.
(1)求证:∥平面;
(2)求三棱锥的体积.
答案
解析
试题分析:(1)设为的中点,连,则
∥且--------------2分
又 ∥且
∴∥且,即四边形为平行四边形.------------4分
∴∥ 又平面
∴∥平面---------------------------------------6分
注:若学生用面面平行的性质解答,即证平面∥平面,按相应步骤给分.
(2)∵
又平面,知
∴平面 由(1)知平面
∴--------------------------------------------------8分
又
∴--------------------12分
点评:立体几何中证明线面平行或面面平行都可转化为 线线平行,而证明线线平行一般有以下的一些方法: (1) 通过“平移”。 (2) 利用三角形中位线的性质。 (3) 利用平行四边形的性质。 (4) 利用对应线段成比例。 (5) 利用面面平行,等等。
核心考点
举一反三
如图,直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=BC=1,∠ACB=90°,AA1=,D是A1B1中点.
(1)求证:C1D⊥AB1 ;
(2)当点F在BB1上什么位置时,会使得AB1⊥平面C1DF?并证明你的结论.
如图所示,在矩形中,的中点,F为BC的中点,O为AE的中点,以AE为折痕将△ADE向上折起,使D到P点位置,且.
(1)求证:
(2)求二面角E-AP-B的余弦值.
①若m∥α,n∥α,则m∥n;
②若m∥α,n⊥α,则n⊥m;
③若m⊥α,m∥β,则α⊥β.
其中真命题的个数是______个
①若⊥, ,则;
②若,则;
③若,则;
④若,则.
其中正确命题的序号是( )
A.①和② | B.②和③ | C.③和④ | D.①和④ |
①;②//平面;③平面,
其中正确论断的个数为 ( )
A.3个 | B.2个 | C.1个 | D.0个 |
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