题目
题型:不详难度:来源:
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AC=CC1,M为AB的中点。
(Ⅰ)求证:BC1∥平面MA1C;
(Ⅱ)求证:AC1⊥平面A1BC。
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)如图,设AC1∩A1C=O,连结MO,
因为直三棱柱ABC-A1B1C1,
所以四边形AA1C1C为矩形,
所以AO=OC1,
在△AC1B中,因为AO=OC1,AM=MB,
所以MO∥BC1. 3分
又因为平面MA1C,MO平面MA1C,
所以∥平面MA1C。 6分
(Ⅱ)在矩形AA1C1C中,因为AC=CC1,
所以AC1⊥A1C。 8分
因为直三棱柱ABC-A1B1C1,
所以CC1⊥BC,
又因为AC⊥BC,AC∩CC1=C,
所以BC⊥平面ACC1A1, 10分
所以BC⊥AC1。 11分
又因为BC∩A1C=C,AC1⊥A1C,
所以AC1⊥平面A1BC。 13分
点评:平面外一直线与平面内一直线平行,则直线平行于平面;一条直线垂直于平面内两条相交直线,则直线垂直于平面
核心考点
试题【(本小题满分13分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AC=CC1,M为AB的中点。(Ⅰ)求证:BC1∥平面MA1C;(Ⅱ)求证:AC1⊥平面】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在三棱锥P-ABC中,底面△ABC为等边三角形,∠APC=90°,PB=AC=2PA=4,O为AC的中点。
(Ⅰ)求证:BO⊥PA;
(Ⅱ)判断在线段AC上是否存在点Q(与点O不重合),使得△PQB为直角三角形?若存在,试找出一个点Q,并求的值;若不存在,说明理由。
如图,斜三棱柱中,侧面底面ABC,侧面是菱形,,E、F分别是、AB的中点.
求证:(1)EF∥平面;
(2)平面CEF⊥平面ABC.
①若,,则;
②若,,则;
③若,,,,则;
④若,,,,则。
其中命题正确的是 .(填序号)
求证:(1);(2).
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