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题目
题型:不详难度:来源:
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形ABCD,AD∥BC,∠BAD=90O,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M,N分别为PC,PB的中点.(1)求证:PB⊥DM;(2)求CD与平面ADMN所成角的正弦值;(3)在棱PD上是否存在点E,且PE∶ED=λ,使得二面角C-AN-E的平面角为60o.若存在求出λ值,若不存在,请说明理由。
答案
(1)建系,利用,证明PB⊥DM
(2)
(3)先假设存在,求出法向量,可以算出无解,所以不存在符合要求的解.
解析

试题分析:(1)如图以A为原点建立空间直角坐标系

A(0,0,0),B(2,0,0),
C(2,1,0),D(0,2,0)
M(1,,1),N(1,0,1),
E(0,m,2-m),P(0,0,2)
(2,0,-2),(1,-,1),
="0"
(2)=(-2,1,0)平面ADMN法向量=(x,y,z),
=(0,2,0),=(1,0,1) ,
所以 ,即 ,解得=(1,0,-1),
设CD与平面ADMN所成角α,则.
(3)设平面ACN法向量=(x,y,z),
所以,解得=(1,-2,-1),
,所以
同理可以求出平面AEN的法向量
因为,所以
所以 ,
此方程无解,所以不存在符合要求的点.
点评:解决立体几何问题,可以建立空间向量,但是证明时也要根据相应的判定定理和性质定理,定理中要求的条件要一一列举出来,另外还要注意各种角的取值范围.
核心考点
试题【如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形ABCD,AD∥BC,∠BAD=90O,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M,N分别为PC,PB的中点】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(本小题满分12分)
在四棱柱中,底面是直角梯形,AB∥CD,∠ABC=,AB=PB=PC=BC=2CD=2,平面PBC⊥平面ABCD

(1)求证:AB⊥平面PBC
(2)求三棱锥C-ADP的体积
(3)在棱PB上是否存在点M使CM∥平面PAD?
若存在,求的值。若不存在,请说明理由。
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如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中, AC⊥BC.

(1) 求证:平面AB1C1⊥平面AC1
(2) 若AB1⊥A1C,求线段AC与AA1长度之比;
(3) 若D是棱CC1的中点,问在棱AB上是否存在一点E,使DE∥平面AB1C1?若存在,试确定点E的位置;若不存在,请说明理由.
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(本小题满分10分)
如图,在棱长为3的正方体中,.

⑴求两条异面直线所成角的余弦值;
⑵求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
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已知表示两个互相垂直的平面,表示一对异面直线,则的一个充分条件是(  )
A.     B.
C.      D.
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(本小题满分l2分)
如图,在多面体ABCDEF中,ABCD为菱形,ABC=60,EC面ABCD,FA面ABCD,G为BF的中点,若EG//面ABCD.

(1)求证:EG面ABF;
(2)若AF=AB,求二面角B—EF—D的余弦值.
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