题目
题型:不详难度:来源:
(1) 求证:平面AB1C1⊥平面AC1;
(2) 若AB1⊥A1C,求线段AC与AA1长度之比;
(3) 若D是棱CC1的中点,问在棱AB上是否存在一点E,使DE∥平面AB1C1?若存在,试确定点E的位置;若不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)由于ABC-A1B1C1是直三棱柱,所以B1C1⊥CC1;
又因为AC⊥BC ,所以B1C1⊥A1C1,所以B1C1⊥平面AC1 .
由于B1C1平面AB1C1,从而平面AB1C1⊥平面AC1 .
(2)由(1)知,B1C1⊥A1C .所以,若AB1⊥A1C,则可
得:A1C⊥平面AB1C1,从而A1C⊥ AC1 .
由于ACC1A1是矩形,故AC与AA1长度之比为1:1.
(3)点E位于AB的中点时,能使DE∥平面AB1C1.
证法一:设F是BB1的中点,连结DF、EF、DE.
则易证:平面DEF//平面AB1C1,从而
DE∥平面AB1C1.
证法二:设G是AB1的中点,连结EG,则易证EGDC1.
所以DE// C1G,DE∥平面AB1C1.
点评:题目中涉及到中点D,要得到的关系恰好是线面平行,因此考虑由中点构成的三角形中位线从而实现线面平行关系
核心考点
试题【如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中, AC⊥BC.(1) 求证:平面AB1C1⊥平面AC1;(2) 若AB1⊥A1C,求线段AC与AA1长度之比;(3)】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在棱长为3的正方体中,.
⑴求两条异面直线与所成角的余弦值;
⑵求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
A. B.
C. D.
如图,在多面体ABCDEF中,ABCD为菱形,ABC=60,EC面ABCD,FA面ABCD,G为BF的中点,若EG//面ABCD.
(1)求证:EG面ABF;
(2)若AF=AB,求二面角B—EF—D的余弦值.
A.、分别平行于直线 | B.、分别垂直于直线 |
C.、分别垂直于平面 | D.内有两条直线分别平行于 |
A. | B. |
C. | D. |
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