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题目
题型:不详难度:来源:
如图,在四棱锥中,底面ABCD是正方形,侧棱底面ABCDEPC的中点,作PB于点F

(I) 证明: PA∥平面EDB
(II) 证明:PB⊥平面EFD
答案
(1)结合线面的判定定理,根据题意得到PA∥EO是解题的关键一步
(2)根据已知的线面垂直可知PD⊥底面ABCD且DC⊂底面ABCD,∴PD⊥DC
,同时可知同样由PD⊥底面ABCD,得PD⊥BC.进而推理得到BC⊥平面PDC.结合判定定理得到证明。
解析

试题分析:解:(1)证明:连接AC,AC交BD于O,连接EO.
∵底面ABCD是正方形,∴点O是AC的中点
在△PAC中,EO是中位线,∴PA∥EO
而EO⊂平面EDB且PA⊄平面EDB,
所以,PA∥平面EDB
(2)证明:
∵PD⊥底面ABCD且DC⊂底面ABCD,∴PD⊥DC
∵PD=DC,可知△PDC是等腰直角三角形,而DE是斜边PC的中线,
∴DE⊥PC.①
同样由PD⊥底面ABCD,得PD⊥BC.
∵底面ABCD是正方形,有DC⊥BC,∴BC⊥平面PDC.
而DE⊂平面PDC,∴BC⊥DE.②
由①和②推得DE⊥平面PBC
而PB⊂平面PBC,∴DE⊥PB
又EF⊥PB且DE∩EF=E,所以PB⊥平面EFD.
点评:本小题考查直线与平面平行,直线与平面垂直,二面角等基础知识,考查空间想象能力和推理论证能力
核心考点
试题【如图,在四棱锥中,底面ABCD是正方形,侧棱底面ABCD,,E是PC的中点,作交PB于点F.(I) 证明: PA∥平面EDB;(II) 证明:PB⊥平面EFD;】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高分别为1和2,AB=4.

(Ⅰ)证明PQ⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求异面直线AQ与PB所成的角;
(Ⅲ)求点P到平面QAD的距离.
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已知四棱锥的底面为菱形,且
,的中点.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求点到面的距离.
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(本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,平面平面,是正三角形,已知

(1) 设上的一点,求证:平面平面;
(2) 求四棱锥的体积.
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如图,在三棱锥中, 两两垂直, 且.设是底面内一点,定义,其中分别是三棱锥M-PAB、 三棱锥M-PBC、三棱锥M-PCA的体积.若,且恒成立,则正实数的最小值为_____.
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(本小题满分12分)已知四棱锥平面
,底面为直角梯形,
分别是的中点.

(1)求证:// 平面
(2)求截面与底面所成二面角的大小;
(3)求点到平面的距离.
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