题目
题型:不详难度:来源:
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F为棱AD、AB的中点.
(1)求证:EF∥平面CB1D1;
(2)求证:平面CAA1C1⊥平面CB1D1
答案
解析
试题分析:(1)证明:连结BD.
在长方体中,对角线.
又 E、F为棱AD、AB的中点,
.
.
又B1D1平面,平面,
EF∥平面CB1D1.
(2) 在长方体中,AA1⊥平面A1B1C1D1,而B1D1平面A1B1C1D1,
AA1⊥B1D1.
又在正方形A1B1C1D1中,A1C1⊥B1D1,
B1D1⊥平面CAA1C1.
又 B1D1平面CB1D1,
平面CAA1C1⊥平面CB1D1.
点评:线面平行的判定:需在平面内找一直线与面外直线平行,本题充分借助出现的中点可考虑中位线的平行关系;面面垂直的判定:要证两面垂直需在其中一个平面内找到另外一面的垂线,即将证明面面垂直问题转化为证明线面垂直
核心考点
试题【(本小题满分12分)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F为棱AD、AB的中点.(1)求证:EF∥平面CB1D1;(2)求证:平面CAA1C1⊥平面CB1】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,
(1)求四棱锥S-ABCD的体积;
(2)求证:
如图4,在三棱柱中,△是边长为的等边三角形,
平面,,分别是,的中点.
(1)求证:∥平面;
(2)若为上的动点,当与平面所成最大角的正切值为时,
求平面 与平面所成二面角(锐角)的余弦值.
①若m∥,n∥,则m∥n;
②若m,n,m∥,n∥,则∥;
③若,m,则m;
④若,m,m,则m∥,
其中正确命题的个数是( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
A. | B. |
C. | D. |
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