题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)证明:连接∵是长方体,∴平面,又平面 ∴
在长方形中, ∴
又∴平面,
而平面∴
(Ⅱ)如图建立空间直角坐标系,则
,
设平面的法向量为,则 令,则 ,
所以 与平面所成角的正弦值为
(Ⅲ)假设在棱上存在一点,使得∥平面.
设的坐标为,则 因为 ∥平面
所以 ,即, ,解得,
所以 在棱上存在一点,使得∥平面,此时的长.
点评:本小题主要考查空间线面关系、直线与平面所成的角、三角函数等知识,考查数形结合、化归与转化的数学思想方法,以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.
核心考点
举一反三
(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值.
⑴求异面直线与所成的角;
⑵若平面,求三棱锥的体积;
(1)求直线与平面所 成 角的大小;
(2)求二面角的大小.
形,⊥平面,,为上的点,若⊥平面
(1)求证:为的中点;
(2)求二面角的大小.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)若,求与平面所成角的正弦值;
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