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题目
题型:不详难度:来源:
在棱长为的正方体中,分别为的中点.

(1)求直线与平面所 成 角的大小;
(2)求二面角的大小.
答案
(1)  (2)
解析

试题分析:(1)解法一:建立坐标系
平面的一个法向量为  
因为
可知直线的一个方向向量为
设直线与平面成角为所成角为,则
   
解法二:平面,即在平面内的射影,
为直线与平面所成角,
中, ,        
(2)解法一:建立坐标系如图.平面的一个法向量为
设平面的一个法向量为,因为
所以,令,则
 
由图知二面角为锐二面角,故其大小为
解法二:过作平面的垂线,垂足为即为所求
,过的垂线设垂足为
   在
所以 二面角的大小为. 
点评:解决的关键是利用角的定义作图来结合几何中的性质定理和判定定理来得到,解三角形得到,或者建立空间直角坐标系,运用向量法来求解。属于中档题。
核心考点
试题【在棱长为的正方体中,分别为的中点.(1)求直线与平面所 成 角的大小;(2)求二面角的大小.】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示,在四棱锥中,底面为矩
形,⊥平面,上的点,若⊥平面

(1)求证:的中点;
(2)求二面角的大小.
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如图1,在Rt中, D、E分别是上的点,且.将沿折起到的位置,使,如图2.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)若,求与平面所成角的正弦值;
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如图,是以为直径的半圆上异于的点,矩形所在的平面垂直于该半圆所在的平面,且

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)设平面与半圆弧的另一个交点为
①试证:
②若,求三棱锥的体积.
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如图:四棱锥中,,,

(Ⅰ)证明: 平面
(Ⅱ)在线段上是否存在一点,使直线与平面成角正弦值等于,若存在,指出点位置,若不存在,请说明理由.
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如图,三棱锥中,底面,点的中点.

(1)求证:侧面平面
(2)若异面直线所成的角为,且
求二面角的大小.
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