题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面ABCD丄平面ADE;
(2)求四面体BADE的体积;
(3)试判断直线OB是否与平面CDE垂直,并请说明理由.
答案
解析
试题分析:解:(1)∵AE⊥平面CDE,平面CDE,
∴AE⊥CD,又∵正方形ABCD,∴CD⊥AD,
,∴CD⊥平面ADE,
,∴平面ABCD丄平面ADE.
(2)为正方形,
,,
又((1)已证),
,平面,
∴四面体BCDE的体积,∵AE⊥平面CDE,∴AE⊥DE,在Rt△ADE中,,
∴四面体ABDE的体积.
(3)连结CE,由(1)知,CD⊥平面ADE,∴CD⊥DE,∴弦CE为直径,即O为CE中点.
若OB⊥平面CDE,则CD⊥CE,∴BC=BE,又AB=BC,∴AB=BE,
由(2)知,AB⊥AE,∴AB<BE,矛盾,∴OB与平面CDE不垂直.
方法2:若OB⊥平面CDE,∵AE⊥平面CDE,∴OB//AE,∴四点A、B、E、O在同一平面上,平面ABOE平面CDE=OE,又AB//CD,AB平面CDE,CD平面CDE,∴AB//平面CDE,∴AB//OE,∴CD//OE,矛盾.
点评:解决立体几何的题目,若几何体是规则的图形,则可建立空间直角坐标系,用向量去解决问题较方便。
核心考点
试题【如图,正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD,线段CD为圆O的弦,AE垂直于圆O所在平面,垂足E是圆O上异于C、D的点,AE=3,正方形ABCD的边长为】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的大小;
(Ⅲ)当的长为何值时,平面与平面所成的锐二面角的大小为?
(1)求证:平面.
(2)线段上是否存在一点,使平面?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)证明:平面;
(Ⅱ)求异面直线BS与AC所成角的大小.
A.与分别相交 | B.与都不相交 |
C.至多与中一条相交 | D.至少与中的一条相交 |
A. | B. | C. | D. |
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