题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证∥面;
(Ⅱ)求证:;
(Ⅲ)设为中点,求二面角的余弦值.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)连结交于点,连结.
为正三角形的中心,∴,
且为中点.又, ∴∥,
平面,平面
∴∥面.
(Ⅱ),且为中点, ∴,
又平面平面,
∴平面,
由(Ⅰ)知,∥,
∴平面,∴
连结,则,又,
∴平面,∴.
(Ⅲ)由(Ⅰ)(Ⅱ)知,两两互相垂直,且为中点,所以分别以所在直线为轴,建立空间直角坐标系,如图
,则
∴
设平面的法向量为,则,
令,则.
由(Ⅱ)知平面,∴为平面的法向量,
∴,
由图可知,二面角的余弦值为 .
点评:本题考查直线与平面的平行的判断,在与平面垂直的性质定理的应用,二面角的求法,考查空间想象能力与计算能力,以及逻辑推理能力.
核心考点
举一反三
(Ⅰ)求证:为等腰直角三角形;
(Ⅱ)求证:∥面.
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)设是上一点,试确定的位置,使平面,并说明理由.
A.若,,则 |
B.若,,则 |
C.若,,则 |
D.若,,,则 |
A.若m// |
B.若m// |
C.若m// |
D.若m// |
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