题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:BD^平面PAC ;
(2)求二面角A—PC—D的正切值;
(3)求点D到平面PBC的距离.
答案
解析
试题分析:(1)三角形AOB中,由勾股定理得:BO^AC,即:BD^AC, 又BD^PA,ACÇ PA=A,由线面垂直判定定理可得BD^平面PAC;(2)先作出二面角的平面角,然后在直角三角形中求出正切值;(3)利用等积法,由VD—PBC = VP—BDC即可求出点D到平面PBC的距离.
试题解析:解:(1)令BD与AC相交于点O,不难求得:AC=4,BD= 4
由DAOD~DBOC得:BO=×4= 3;AO=×4=;
BO2+AO2 = (3)2+()2=" 12=" AB2
由勾股定理得:BO^AC,即:BD^AC, 又BD^PA,ACÇ PA=A,
BD^平面PAC 3分
(2)由(1)知:DO^平面PAC,过O作OH^PC于H,连DH,则DH^PC
则ÐDHO就是二面角A—PC—D的平面角, DO=×BD =×4="1" ,
CO=×AC=×4=3, 由RtDPAC~RtDOHC得: =,又PC= =" 8," OH=.tanÐDHO= =. 7分
(3)由VD—PBC = VP—BDC可得:h=. 10分
核心考点
试题【如图示,在底面为直角梯形的四棱椎P ABCD中,AD//BC,ÐABC= 900, PA^平面ABCD,PA= 4,AD= 2,AB=2,BC = 6.(1】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
①AA1⊥MN
②异面直线AB1,BC1所成的角为60°
③四面体B1 D1CA的体积为
④A1C⊥AB1,A1C⊥BC1, 其中正确的结论的个数为( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
(1)求证:平面平面;
(2)设,,求点到平面的距离.
(Ⅰ)求证:⊥平面;
(Ⅱ)若侧棱上的点满足,求三棱锥的体积.
(Ⅰ)求证:平面⊥平面;
(Ⅱ)若为棱的中点,求异面直线与所成角的余弦值.
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