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题目
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如图,四边形ABEF和ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BC∥=AD,BE∥=FA,G、H分别为FA、FD的中点.
 
(1)证明:四边形BCHG是平行四边形.
(2)C、D、F、E四点是否共面?为什么?
答案
(1)见解析(2)四点共面
解析
(1)证明:由已知FG=GA,FH=HD,可得GH∥=AD.又BC∥=AD,∴GH∥=BC.∴四边形BCHG为平行四边形.
(2)解:(解法1)由BE∥=AF,G为FA中点知,BE∥=FG,∴四边形BEFG为平行四边形.∴EF∥BG.由(1)知BG∥CH,∴EF∥CH,∴EF与CH共面.又D∈FH,∴C、D、F、E四点共面.
(解法2)如图,延长FE、DC分别与AB交于点M、M′,∵BE∥=AF,∴B为MA中点.

∵BC∥= AD,∴B为M′A中点.∴M与M′重合,即FE与DC交于点M(M′).∴C、D、F、E四点共面
核心考点
试题【如图,四边形ABEF和ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BC∥=AD,BE∥=FA,G、H分别为FA、FD的中点. (1)证明:四边形BCHG是】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线A1C与平面BDC1交于点O,AC、BD交于点M,E为AB的中点,F为AA1的中点.求证:
 
(1)C1、O、M三点共线;
(2)E、C、D1、F四点共面.
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已知四棱锥PABCD的顶点P在底面的射影恰好是底面菱形ABCD的两条对角线的交点,若AB=3,PB=4,则PA长度的取值范围为________.

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给出下列四个命题:
①没有公共点的两条直线平行;
②互相垂直的两条直线是相交直线;
③既不平行也不相交的直线是异面直线;
④不同在任一平面内的两条直线是异面直线.
其中正确命题是________.(填序号)
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如图是正四面体的平面展开图,G,H,M,N分别为DE,BE,EF,EC的中点,在这个正四面体中:

①GH与EF平行;
②BD与MN为异面直线;
③GH与MN成60°角;
④DE与MN垂直.
以上四个命题中,正确命题的是________.(填序号)
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从正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点中任意取4个不同的顶点,这4个顶点可能是:
(1)矩形的4个顶点;
(2)每个面都是等边三角形的四面体的4个顶点;
(3)每个面都是直角三角形的四面体的4个顶点;
(4)有三个面是等腰直角三角形,有一个面是等边三角形的四面体的4个顶点.
其中正确的结论有________个.
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