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题目
题型:不详难度:来源:
如图是正四面体的平面展开图,G,H,M,N分别为DE,BE,EF,EC的中点,在这个正四面体中:

①GH与EF平行;
②BD与MN为异面直线;
③GH与MN成60°角;
④DE与MN垂直.
以上四个命题中,正确命题的是________.(填序号)
答案
②③④
解析
还原成正四面体知GH与EF为异面直线,BD与MN为异面直线,GH与MN成60°角,DE⊥MN.
核心考点
试题【如图是正四面体的平面展开图,G,H,M,N分别为DE,BE,EF,EC的中点,在这个正四面体中:①GH与EF平行;②BD与MN为异面直线;③GH与MN成60°角】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
从正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点中任意取4个不同的顶点,这4个顶点可能是:
(1)矩形的4个顶点;
(2)每个面都是等边三角形的四面体的4个顶点;
(3)每个面都是直角三角形的四面体的4个顶点;
(4)有三个面是等腰直角三角形,有一个面是等边三角形的四面体的4个顶点.
其中正确的结论有________个.
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若空间中有两条直线,则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的__________条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”)
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若P是两条异面直线l、m外的任意一点,则下列命题中假命题的是________.(填序号)
①过点P有且仅有一条直线与l、m都平行;
②过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直;
③过点P有且仅有一条直线与l、m都相交;
④过点P有且仅有一条直线与l、m都异面.
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如图,在四面体ABCD中作截面PQR,若PQ、CB的延长线交于M,RQ、DB的延长线交于N,RP、DC的延长线交于K.

求证:M、N、K三点共线.
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已知:a、b、c、d是不共点且两两相交的四条直线,求证:a、b、c、d共面
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