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题目
题型:不详难度:来源:
如图,在三棱锥P-ABC中,△PAC,△ABC分别是以A、B为直角顶点的等腰直角三角形,AB=1.现给出三个条件:①PB=;②PB⊥BC;③平面PAB⊥平面ABC.试从中任意选取一个作为已知条件,并证明:PA⊥平面ABC;

答案
见解析
解析
(解法1)选取条件①,在等腰直角三角形ABC中,∵AB=1,∴BC=1,AC=.
又∵PA=AC,∴PA=.∴在△PAB中,AB=1,PA=.
又∵PB=,∴AB2+PA2=PB2.∴∠PAB=90°,即PA⊥AB.
又∵PA⊥AC,AB∩AC=A,AB,AC真包含于平面ABC,∴PA⊥平面ABC.
(解法2)选取条件②,
∵PB⊥BC,又AB⊥BC,且PB∩AB=B,∴BC⊥平面PAB.
∵PA真包含于平面PAB,∴BC⊥PA.
又∵PA⊥AC,且BC∩AC=C,∴PA⊥平面ABC.
(解法3)选取条件③,
若平面PAB⊥平面ABC,
∵平面PAB∩平面ABC=AB,BC真包含于平面ABC,BC⊥AB,∴BC⊥平面PAB.
∵PA真包含于平面PAB,∴BC⊥PA.∵PA⊥AC,且BC∩AC=C,∴PA⊥平面ABC.
核心考点
试题【如图,在三棱锥P-ABC中,△PAC,△ABC分别是以A、B为直角顶点的等腰直角三角形,AB=1.现给出三个条件:①PB=;②PB⊥BC;③平面PAB⊥平面AB】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
在空间四边形ABCD中,已知AC⊥BD,AD⊥BC,求证:AB⊥CD.
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如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD= AD.若E、F分别为PC、BD的中点,求证:

(1)EF∥平面PAD;
(2)EF⊥平面PDC.
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设a、b为不重合的两条直线,α、β为不重合的两个平面,给出下列命题:
①若a∥α且b∥α,则a∥b;②若a⊥α且b⊥α,则a∥b;③若a∥α且a∥β,则α∥β;④若a⊥α且a⊥β,则α∥β.其中为真命题的是________.(填序号)
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已知α、β、γ是三个不同的平面,命题“α∥β,且α⊥γβ⊥γ”是真命题,如果把α、β、γ中的任意两个换成直线,另一个保持不变,在所得的所有新命题中,真命题的个数是________.
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a、b、c为三条不重合的直线,α、β、γ为三个不重合平面,现给出六个命题:
 a∥b;② a∥b;③ α∥β;
 α∥β;⑤ α∥a;⑥ a∥α.
其中正确的命题是________.(填序号)
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