题目
题型:不详难度:来源:
(1) 求证:;
(2) 求直线与平面所成的角的余弦值.
答案
解析
试题分析:(1)要证明线线垂直,可考虑先证明直线和平面垂直,该题先证明平面,从而得到,又,故可证明平面,进而证明;(2)求直线和平面所成的角,需先找后求,同时要有必要的证明过程,该题中直线和平面所成的角不易找到,故可采取转化法,先求点到平面的距离,再利用,求得所求角的正弦值,进而求余弦值.故求点到平面的距离成为解题关键,可利用等体积转化法进行.
试题解析:(1)证明:∵ 平面,平面,∴.
∵,平面,平面,
∴平面.
∵平面
∴, 3分
∵, ,平面,
平面,∴平面.
∵平面,∴. 6分
(2)解:由(1)知,,又,
则是的中点,在Rt△中, 得,
在Rt△中,得,
∴.
设点到平面的距离为,由, 8分
得.解得, 10分
设直线与平面所成的角为,
则, 12分
∴.
∴直线与平面所成的角的余弦值为. 14分
核心考点
举一反三
①若,则;
②若,则;
③若,则;
④若,则,
其中正确命题的个数是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
A.若,,则 | B.若,,则 |
C.若,,则 | D.若,,则 |
A. | B. |
C. | D. |
①若∥,∥,则∥; ②若⊥,⊥,则⊥;③若∥,∥,则∥;
④若⊥,⊥,则∥.其中正确命题的序号是( )
A.①② | B.②③ | C.①④ | D.③④ |
(1)求证:平面∥平面;
(2)求证:平面⊥平面;
(3)若,,求异面直线所成的角。
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