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题目
题型:不详难度:来源:
如图,正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直,EF∥BD,AB=EF.
(1)求证:BF∥平面ACE;
(2)求证:BF⊥BD.

答案
(1)详见解析, (2) 详见解析.
解析

试题分析:(1) 证明线面平行,需先证线线平行. 正方形ABCD中,BO=AB,又因为AB=EF,∴BO=EF,又因为EF∥BD,∴EFBO是平行四边形,∴BF∥EO,又∵BF⊄平面ACE,EO⊂平面ACE,∴BF∥平面ACE.列线面平行判定定理的条件必须要全面. (2)证明线线垂直,一般利用线面垂直进行转化.条件为面面垂直,所以先由面面垂直性质定理转化为线面垂直:正方形ABCD中,AC⊥BD,又因为正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直,BD⊂平面ABCD,平面ABCD∩平面ACE=AC,∴BD⊥平面ACE,∵EO⊂平面ACE,∴BD⊥EO,∵EO∥BF,∴BF⊥BD.
证明 (1)AC与BD交于O点,连接EO.
正方形ABCD中,BO=AB,又因为AB=EF,
∴BO=EF,又因为EF∥BD,
∴EFBO是平行四边形,
∴BF∥EO,又∵BF⊄平面ACE,EO⊂平面ACE,
∴BF∥平面ACE            7分
(2)正方形ABCD中,AC⊥BD,又因为正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直,BD⊂平面ABCD,平面ABCD∩平面ACE=AC,
∴BD⊥平面ACE,∵EO⊂平面ACE,
∴BD⊥EO,∵EO∥BF,∴BF⊥BD.                  14分

核心考点
试题【如图,正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直,EF∥BD,AB=EF.(1)求证:BF∥平面ACE;(2)求证:BF⊥BD.】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
在如图的几何体中,四边形为正方形,四边形为等腰梯形,
(1)求证:平面
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

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如图,在圆锥中,已知的直径的中点.

(1)证明:
(2)求二面角的余弦值.
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如图,直四棱柱中,,E为CD上一点,

(1)证明:BE⊥平面
(2)求点到平面的距离。
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(2013•浙江)设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,(  )
A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.若m∥α,m∥β,则α∥βC.若m∥n,m⊥α,则n⊥αD.若m∥α,α⊥β,则m⊥β

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已知mn为两条不同的直线,为两个不同的平面,下列命题中正确的是(     )
A.若m,则m
B.若mm,则
C.若m,则m
D.若mmn,则n

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